Teórico
Verificação de tensões
ELS-D
Estado no qual, em um ou mais pontos da seção transversal, a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção:
σc ≤ 0
ELS-F
Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a resistência do concreto à tração na flexão:
σc ≤ α * fctk,inf
Onde:
fctk,inf = 0.7 * 0.3 * fck^2/3;
α = 1.2, para seções T ou duplo T;
α = 1.3, para seções I ou T invertido;
α = 1.5, para seções retangulares.
sendo que α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta
ELU-ATO
Admite-se que a segurança em relação ao estado-limite último no ato de protensão seja verificada no estádio I (concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais), desde que as tensões no conreto esteja entre os seguintes limites:
0.7 * fckj ≤ σc ≤ 1.2 * fctm
Onde:
fckj é a resistência característica à compressão do concreto aos j dias;
fctmj = 0.3 * fck^2/3, é a resistência média à tração do concreto aos j dias.
Quando nas seções transversais existirem tensões de tração, deve haver armadura de tração calculada no estádio II. Para efeitos de cálculo, nessa fase da construção, a força nessa armadura pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I. Essa força não pode provocar, na armadura correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras nervuradas.
Perdas da força de protensão
Perdas por atrito
A força na armadura de protensão na seção de abscissa x, considerando a perda por atrito entre o cabo e a bainha, pode ser determinada pela seguinte expressão:
Pat (x) = Pi.e-(μΣα+k.x)
Onde,
Pi é a força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração;
x é a abscissa do ponto onde se calcula Pat medida a partir da ancoragem, dada em metros;
Σα é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x, dada em radianos;
μ é o coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha. Na falta de dados experimentais, pode ser estimado como a seguir (valores em 1/radianos):
μ = 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha);
μ = 0,30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica;
μ = 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica;
μ = 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada;
μ = 0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada;
k é o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo. Na falta de dados experimentais, pode ser adotado o valor 0,01 μ (1/m).
Perdas por encunhamento
O encunhamento das cordoalhas na ancoragem acompanha um recuo do cabo δ, este valor de recuo é indicado pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem. A perda de protensão pode ser obtida graficamente, procurando a distância x onde terminam as perdas devido ao recuo do cabo de acordo com a expressão da seguinte figura:
Sendo Ep e Ap o módulo de elasticidade e área do aço de armadura ativa, respectivamente.
Perdas por encurtamento elástico
Pré-Tração
Quando o esforço do cabo é transferido ao concreto, ocorre uma perda de protensão devido ao encurtamento elástico imediato do concreto. Resultando na seguinte perda:
Pós-Tração
No caso de pós-tração, se todos os cabos forem protendidos de maneira simultânea, não haverá perda de tensão devido ao encurtamento elástico, já que o mesmo ocorre antes da ancoragem. Caso os cabos não forem protendidos simultaneamente, um determinado cabo ao ser protendido afeta os anteriores. A perda média de protensão por cabo pode ser calculada pela expressão:
Sendo:
αp = Ep / Ec, relação entre os módulos de elasticidades do concreto e da armadura de protensão;
σcp = Pat+enc/Ac + Pat+enc.ep²/Ic, tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devida à protensão simultânea de n cabos;
σcg= - Mg0.ep/Ic, tensão no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devida à carga permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada com a protensão.
Perdas progressivas
As perdas de protensão, decorrentes da retração e fluência do concreto e da relaxação do aço de protensão, podem ser estimadas através da seguinte expressão:
Onde Δσp,s e Δσp,c são respectivamente as perdas devido à retração e fluência do concreto, Δσp,r é a perda devido à relaxação na armadura de protensão, e β é um coeficiente de redução que considera a interação entre essas perdas. A seguir são apresentadas as expressões para o cálculo destas perdas:
- Perdas por retração:
- Perdas por fluência
- Perdas por relaxação
- Coeficiente de redução:
Sendo:
εcs (t,t0) é a deformação específica de retração (Tabela 8.2 da NBR6118:2014);
Ep é módulo de elasticidade do aço de armadura ativa;
αp = Ep / Eci28 , é a realação entre os módulos de elasticidades do aço de amradura ativa e do concreto aos 28 dias.
σc,pog é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protensão e pela carga permanente mobilizada no instante t0, sendo positiva se for de compressão;
(t,t0) é o coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga permanente, aplicadas no instante t0 (Tabela 8.2 da NBR6118:2014);
σcp0 é a tensão na armadura ativa correspondente a P0;
χ(t,t0) é o coeficiente de fluência do aço, que para o tempo infinito é dado por χ(t∞,t0) ≅ 2,5ψ1000. Sendo ψ1000 a relaxação da cordoalha após 1000h a 20°C, calculado por interpolação da Tabela 8.4 da NBR6118:2014, considerando o nível da tensão na armadura ativa σp0 = P0/Ap;
ρp = Ap / Ac, é a taxa geométrica da armadura de protensão;
ep é a excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto;
Ap é a área da seção transversal do cabo resultante;
Ac é a área da seção transversal do concreto;
Ic é o momento central de inércia na seção do concreto.
O processo acima descrito é aplicável quando são satisfeitas as condições seguintes:
a) a concretagem do elemento estrutural, bem como a protensão, são executadas, cada uma delas, em fases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra;
b) os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à altura da seção do elemento estrutural, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo, com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos cabos componentes, situado na posição da resultante dos esforços neles atuantes (cabo resultante).